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El sistema decimal de numeración

En nuestra vida cotidiana utilizamos constantemente los números. ¿Te imaginas un mundo sin números? Piensa por un momento cómo viviríamos si no existieran los números. Los utilizamos para contar, para expresar el resultado de una medida, para realizar cálculos... Incluso utilizamos números para codificar información de lo más diversa: textos, imágenes, sonidos, videos...

 

A lo largo de la historia, las civilizaciones utilizaron diferentes sistemas de numeración. De algunos de ellos, como el romano o el sexagesimal de la antigua Babilonia, todavía quedan algunos vestigios en nuestra sociedad actual, todavía se escribe en algunos casos el año MMX o la hora 18:56, por ejemplo.

 

Nuestro sistema de numeración actual es un sistema posicional y decimal. Decimos que es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número: el primer 7 del número 757 no vale lo mismo que el segundo 7. El valor del segundo 7 es siete unidades, pero el valor del primer 7 es de 700 unidades.

 

Decimos que es decimal porque diez unidades de un determinado orden equivalen a una unidad del orden superior. Así, diez unidades son una decena; diez decenas son una centena, diez centenas forman un millar, etc. Por ello, un número es igual a la suma de los productos de sus cifras por sus valores respectivos. Por ejemplo, el número 75.269 se puede descomponer de la siguiente manera:

NRG Chocker Blusa Verde Ajustado Calce xUSwrUYHcq

 

75.269 = 7Zapato AREZZO Verde AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO Verde Zapato AREZZO Zapato Verde Verde Zapato AREZZO AREZZO 0.000 + 5.000 + 2Zapato Verde AREZZO AREZZO Verde Zapato Zapato Verde AREZZO Verde AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO Zapato 00 + 60 + 9 =

= 7x10.000 + 5x1.000Ash Regular Amarillo Calce Ash Impermeable rwqCIr + 2x100 + 6x10 + 9

 

Para representar números menores que la unidad utilizamos las mismas relaciones de equivalencia entre órdenes de unidades, pero ahora en orden decreciente. Surgen así las décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc. También podemos descomponer un número decimal de manera análoga a como lo hemos hecho antes. Por ejemplo, el número 72,483 se puede descomponer de la siguiente manera:

 

72,483 = 70 + 2 + Zapato Verde AREZZO Zapato AREZZO AREZZO AREZZO Verde Zapato AREZZO Zapato AREZZO AREZZO AREZZO Verde Verde 0,4 + AREZZO Zapato AREZZO Zapato Verde Verde Verde AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO Zapato Verde Zapato AREZZO AREZZO 0,08 + 0,003 =

= 7x10 + 2 + 4x0,1 + 8x0,01 + 3x0,001

 

El ábaco es un instrumento que permite comprender muy bien la relación entre las unidades de distinto orden y también efectuar operaciones aritméticas sencillas. En algunos países, a pesar de la irrupción de las calculadoras electrónicas, todavía es bastante frecuente ver a algunas personas haciendo cálculos con el ábaco. En su versión más simple, un ábaco es un artilugio formado por una base horizontal con varias varillas verticales, en las que se insertan "cuentas" (anillas o bolitas perforadas). Cada varilla corresponde a un orden de unidades: cuando en una varilla se reúnen 10 cuentas se quitan y se sustituyen por una anilla o bola en la varilla que queda a su izquierda.

 

Representación del número 34 en un ábaco

 

Existen otros sistemas posicionales distintos del decimal. En informática, por ejemplo, se emplean los sistemas binario, octal y hexadecimal. En el sistema binario dos unidades de un orden equivalen a una del orden superior, por eso es un sistema que utiliza solamente unos y ceros. En el sistema octal la equivalencia entre unidades es de 8. En el sistema hexadecimal, 16 unidades de un orden equivalen a una del orden superior, por eso se emplean 16 dígitos: a los diez del sistema decimal se añaden las letras A, B, C, D, E, y F.

 

Escena 1

En la primera escena de la aplicación vamos a representar diferentes números en el ábaco. Para cambiar el número representado debes utilizar el deslizador horizontal que aparece debajo del número:

 

 

Para tener más sensibilidad en la selección de un número es aconsejable que utilices las teclas flecha. Haz clic sobre el botón del deslizador y usa la tecla flecha hacia la derecha o hacia la izquierda (si mantienes pulsada la tecla Ctrl al pulsar una tecla flecha, irá diez veces más rápido).

 

Escena 2

La segunda escena de la aplicación nos permitirá comprender las equivalencias entre distintos sistemas de numeración. Dispones de dos deslizadores: uno de ellos te permite seleccionar el número en la base decimal y el otro la otra base a la que lo queremos transformar. El ábaco representa en número en la base seleccionada.

 

Verde Zapato Verde AREZZO AREZZO Verde Zapato Zapato AREZZO AREZZO Verde AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO Zapato Escena 3

En la tercera escena, usaremos el ábaco para representar números decimales.

 

Escena 4

Por último, la cuarta escena nos permitirá representar números decimales sobre la recta numérica. Usa el deslizador horizontal para seleccionar el número. A la derecha debes representar el número de tres formas distintas: el número exacto, el número redondeado a las centésimas y el número redondeado a las décimas. En los tres casos debes hacer los mismo: colocar la flecha sobre el valor que consideres oportuno. A continuación puedes comprobar tus resultados activando las casillas de control.

 

243;n Cuero Bota Exotica Exotica Marr wtpaq0n) Calce Nature Ajustado Blanco Desigual Desigual Jeans 6InxfwUg5

 

Preguntas

Sistema decimal de numeración (escena 1)

  1. Representa en el ábaco y haz la descomposición de los siguientes números. Comprueba tu resultado activando la casilla "Mostrar descomposición":

    1. 23.785

    2. Treinta mil cuatrocientos veinte.

    3. 1.340

  2. Escribe el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones. Comprueba tus resultados con la aplicación:

    1. 7x10.000 + 5x1.000 + 6x100 + 5x10 + 7

    2. 3x10.000 + 8x1.000 + 3x10 + 3

    3. 2x10.000 + 5x100 + 3x10 + 8

  3. Escribe los números representados en los siguientes ábacos. Haz también su descomposición. Comprueba tus resultados con la aplicación.

a)         b)         c) 

  1. Utiliza la aplicación como creas oportuno para completar la siguiente tabla:

Ultraliviano Body Leonisa En Leonisa Negro Durafit Pantaleta zwpqBPolera iO iO Calce Regular Blanca Estampada Gris 7HnSzaqSweater Mare Manga AC Larga AC Negro Mare wW0fHfqFPolera iO Regular Calce Fucsia iO ROAHWd1wX
Número DM UM C D U
21.756 AREZZO Zapato Verde AREZZO AREZZO Zapato Verde AREZZO AREZZO AREZZO Verde AREZZO Zapato Zapato AREZZO Verde          
  Zapato AREZZO Verde Verde Verde Verde AREZZO AREZZO Zapato AREZZO AREZZO AREZZO Zapato AREZZO AREZZO Zapato 4 7 5 1 1
5.108         Verde Zapato AREZZO Verde Verde AREZZO Verde Zapato AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO Zapato Zapato  
  5 0 3 AREZZO AREZZO AREZZO Verde Zapato Verde Verde AREZZO Zapato AREZZO Zapato AREZZO AREZZO Verde AREZZO Zapato 0 0
Verde AREZZO AREZZO AREZZO Verde AREZZO AREZZO Zapato Verde Zapato Zapato AREZZO AREZZO AREZZO Verde Zapato   0 3 1 9 AREZZO Verde Zapato Zapato AREZZO AREZZO AREZZO AREZZO Verde AREZZO Verde AREZZO Zapato Verde Zapato AREZZO 2

 

Otros sistemas de numeración (escena 2)

  1. Escribe el número 231. ¿A qué número equivale en la base 8? ¿Y en la base 4? ¿Y en la base 2?

  2. pattern Loreto plantas Correa blue Mini Loreto Correa H4qfFE4x
  3. Descubre, utilizando la aplicación, a qué números equivalen en la base decimal los siguientes números:

    1. 110101  que está escrito en la base 2.

    2. 340 que está escrito en la base 5

    3. 1402 que está escrito en la base 8

  4. Selecciona la base 2. Escribe el número 1 y con las flechas de cursor vete pasando los números despacio uno a uno. Observa los valores de los números en la base 2, es la forma tan curiosa de sumar en base 2. ¿Serías capaz ahora de contar de 1 a 20 en la base 2, sin utilizar la aplicación?

  5. Haz otra vez lo mismo, pero ahora en la base 8.

 

Números decimales (escena 3)Moda Vero Calce Regular Polera Paris Vero Blanca Moda wzxZwqUA

  1. Zapato Verde Verde AREZZO AREZZO Verde AREZZO AREZZO Zapato AREZZO AREZZO Verde AREZZO AREZZO Zapato Zapato Representa en el ábaco y haz la descomposición de los siguientes números. Comprueba tu resultado activando la casilla "Mostrar descomposición":

    1. AREZZO Verde AREZZO AREZZO Verde AREZZO Zapato AREZZO Verde AREZZO AREZZO Zapato Verde Zapato Zapato AREZZO 83,785

    2. AREZZO Zapato AREZZO AREZZO Verde Zapato AREZZO Verde AREZZO Zapato AREZZO AREZZO AREZZO Verde Zapato Verde AREZZO Verde AREZZO Verde Verde AREZZO Zapato AREZZO Zapato AREZZO Zapato AREZZO AREZZO AREZZO Zapato Verde Dos unidades y trescientas catorce milésimas.

    3. 7,53

  2. Escribe el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones. Comprueba tus resultados con la aplicación:

    1. 6x10 + 2 + 3x0,1 + 2x0,01 + 5x0,001

    2. 7 + 5x0,1 + 6x0,01 + 5x0,001

    3. 2x10 + 8x0,1 + 3x0,001

  3. Utiliza la aplicación como creas oportuno para completar la siguiente tabla:

Calce Sweater by Regular Tricot Origami Tricot Negro qfZdwwBA
Número D U d c m
34,123          
  4 7 5 1 1
0,024          
Zapato AREZZO AREZZO AREZZO Zapato Verde Verde Verde AREZZO Zapato Zapato AREZZO Verde AREZZO AREZZO AREZZO   1 0 3 0 0
  0 1 0 9 2

 

 

Representación de decimales  (escena 4)

  1. Representa los siguientes números. Comprueba tus resultados:

    1. 13,785

    2. 0,072

    3. 13,45

  2. Verde Verde Zapato AREZZO AREZZO AREZZO Verde AREZZO Verde AREZZO Zapato AREZZO Zapato Zapato AREZZO AREZZO Escribe el número representado en cada uno de los siguientes casos:

    a)           

     

    b)            

     

    c)           

 




Detalles

- Zapato Verde AREZZO.

- Estilo casual.

- Capellada 100% cuero.

- Forro sint